Henry Unger föddes 1945 i Stockholm, i en familj av konstnärer med kontinental bakgrund.

Hans morfars farfar, en schweizisk officer som studerat måleri i Paris, blev under 1850-talet chef för Nationalmuseum och därigenom en central person för svenskt kulturliv. Även Henrys morfar målade och nådde stora framgångar. Henrys mamma var dansös och konstnärinna och hans pappa sångare, dansare och pianist.

Henry studerade vid Gerleborgs konstskola, Pernbys målarskola och Idun Lovéns målarskola. I Paris studerade han vid Accademia de la Grande Chaumière.

1973 mottog han silvermedaljen från internationella akademien för modern konst i Rom.

Många av Henrys målningar innehåller element som förekommer i afrikansk konst. De senaste 20 åren har han långa perioder levt på Capri, där landskapet med stupande klippor och dramatiska utsikter över havet givit mycket näring åt hans måleri.